1 引入——ShadowMapping阴影贴图

之前提到光栅化的着色，我们知道这是一种局部的现象

着色的过程中，我们只会考虑着色点自己，光源，以及摄像机

我们不考虑其他物体，甚至不考虑物资自身的其他部分对着色点的影响

而事实上是会有遮挡的关系的，是会有阴影的

之前我们解决不了阴影问题，现在来试着在光栅化的范围里面解决一下

• 一种解决方法即为Shadow Mapping
• 本质上Shadow Mapping这个方法是一种图像空间的做法，也就是在生成阴影这一步，我们不需要知道场景的几何信息（会在之后的实现步骤中讲述） 同时这个方法也会产生走样问题，并且经典的Shadow Mapping只能处理点光源（接下来也会以点光源为例进行讲解） 这个方法的关键思想在于——如果有点不在阴影里，那么这个点可以被摄像机和光源都看到 从这个思想我们看出阴影应该会有很明显的边界，也就是硬阴影

1.1 阴影贴图原理

• 首先我们从光源看向场景，做一遍光栅化，我们就会得到光源能看到什么，得到一幅图

• 我们不进行着色，把这个图的深度记下来

• 我们从摄像机出发，再次看向这个场景

• 我们把现在看到的点，投影回光源刚才看到的投影平面上

• 如果深度不一致，那就看不到 下面举例

• 我们做Shadow Mapping的一个结果

• 从光源视角看到的图，以及深度

• 从相机看过去，做完测试的结果 看着很脏，为什么呢？这也是这个方法存在的问题之一 浮点数的相等比较存在精度问题 人们处理精度的方法很多，但是都不能本质解决问题 还有一个问题是，一开始我们从光源看向场景，我们要把它存到一个图里面 这个图本身存在分辨率，它与渲染时的分辨率的搭配不好的话，会存在走样 更大的深度图的分辨率，开销也会变大

• 即使存在问题，依然是目前的主流方法

1.2 存在的问题

• 总结一下提到的问题硬阴影（点光源）
• 关于软硬阴影的问题

2 Why Ray Tracing?

• 光栅化不好做全局的效果比如软阴影，光泽反射，间接光照有一些巧妙的方法可以处理，但是不能保证正确性
• 光栅化很快速，但是质量不高
• 光线追踪是很准确的，但是会比较慢

3 基本光线跟踪算法

3.1 光线定义

• 我们首先需要对光线定义光沿直线传播，不发生碰撞，是从光源到人眼的对于第三个性质，我们在根据光路可逆性，应用时会采取从人眼到光源的方法

3.2 Ray Casting 光线投射

光线追踪既然是追踪，我们会从终点开始，也就是从眼睛/相机开始

我们首先需要做的是光线投射

我们假设往虚拟的世界中看，眼前放了一个成像平面，成像平面被我们画成不同的像素格子 对于每一个像素，我们可以从相机连一条线，穿过这个像素，这样就可以打出一根光线，可以打到场景中 如果光线和场景的某一物体相交，那么交点和光源连线，看光源是否可见这个点（这个点在不在阴影里），如果可见，那么就形成一条有效的光路 那么就可以计算这条光路上的能量，进行着色

在下面的例子中，我们永远考虑眼睛是一个针孔摄像机，即眼睛是一个点，一个位置，不考虑实际相机的处理，以及镜头什么的（这部分会在路径追踪说） 对于场景中的物体，我们假设光打到它之后会发生完美的折射与反射 下图从眼睛开始，穿过成像平面的一个像素，投射一条光线（eye ray） 这个光线会打到场景的某一个位置上，我们取最近的交点 （这一步其实就解决了深度测试的问题）

当我们发现了一个点之后，我们要考虑这个点会不会被照亮

我们从这点到光源连一条线（shadow ray）

如果可以连上就表示能被照亮（下图黑线箭头为法线）

有了法线，入射方向，出射方向，我们就可以做着色，写入像素的值，这时候可以用各种各样的着色模型 比如之前的Blinn Phong

光线投射做了这么一件事，每一个像素投出去一个光线，和场景相交求的话求最近交点，最近交点和光源连线，判定是否可见，然后算着色，写回像素的值.

3.3 递归(Whitted风格)光线追踪

之前就是用光线投射的方法，我们还是只考虑光线弹射一次，但其实光线可以弹射很多次，这也就是接下来要介绍的这个方法能做的

我们还是从光线投射开始

在这个点上，我们先考虑这个球是一个玻璃球

光线打到这个球上肯定发生两个事情，一个是要被反射掉，一个是被折射进去

在算着色的过程中也发生了一点变化

之前是光线投射到这个点之后，看这个点能不能被照亮，然后再计算它的着色

在光线弹射次数多了以后，我们在每一个弹射点都会去计算着色的值（能量损失什么也要算），然后把它们都加回这个像素的值里面去

4 光线与物体相交

4.1 光线与隐式表面相交

我们要判断光线投射出去之后要打到什么，也就是要求交点

那么求交点之前我们先把数学上的光线定义出来

光线定义也就是一条射线，有一个起点，有一个方向，有这两个量就可以定义一条光线

光线上的任何一个点都可以用 t 为自变量的函数表示

为了说明光线与曲面的交点

我们从光线与球求交的情况开始切入，交点即这个点又在球上又在光线上

方程于是可以建立起来了

解这个方程可以有很多方法，我们根据解的情况可以得到位置关系

我们拓展到一般性的隐式表面，方法都是一样的

4.2 光线与显式表面求交

对于显式表面的渲染，光线如何与三角形求交是一个很重要的话题 在几何上，通过这个办法也可以判断一个点在不在物体内（点如果在封闭形状内，向外打一条光线，得到的交点数量一定是奇数） 话题回到光线与三角形求交 在下图的小奶牛中，判断光线是否与它相交 最最简单的做法就是把它的三角形面挨个判断一遍（每个三角形面都会有0个或者1个交点） 很直观但是很慢（之后会介绍加速方法）

怎么样做三角形和光线的交点呢？

三角形肯定在一个平面内，所以问题可以被分成两部分

光线是否和平面有交点

这个交点在不在三角形内部

平面的定义采用点法式的定义方式

即用一个平面上的点与平面上的法线，利用点乘为0的方式建立平面方程

我们把光线方程带入平面方程，解出来光线与平面的交点

再之后可以判断在不在三角形内部

但是人们想两步合成一步，也就是下面的方法

左边是光线上的点，右边是用重心坐标表示的三角形内的点

解法如下图

解出来之后要判断是否合理，首先 t 得是正的，并且b1 b2 b3都是非负的

##加速光线求交效率

5 轴对齐包围盒（AABB）的求交

我们与每一个三角形求交，可以找到最近的交点但是 计算次数 = 像素数×三角形数×弹射数 这样太慢了所以我们要对这个过程进行改进加速，方法之一是包围盒